まず、主要な変数を定義する：
販売側の利潤 P は以下のように表現できる：
P = xN - Σ X_i n_i
ここで、xN は総売上、ΣX_i n_i は総当選金額である。
販売数 N は購入需要 M(x) と販売上限 N_max の小さい方になる：
N = min(M(x), N_max)
購入需要 M(x) は価格 x の減少関数と仮定する。例えば：
M(x) = a - bx (a, b ＞ 0)
ここで、a は最大需要、b は価格感応度を表す。
制約条件：
- 総当選確率：Σ (n_i/N) ≤ 1
- 期待値条件：E = (Σ X_i n_i)/(xN) ＜ 1（宝くじの期待値は購入価格より小さい）
これらの条件を満たす x, X_i, n_i を求めることで、利潤を最大化する戦略が得られる。
実際の最適化では、以下の要素も考慮する必要がある：
1. 購入者の心理：大きな賞金の魅力と当選確率のバランス
2. 法規制：最低当選確率や最高賞金額の制限
3. 社会的責任：過度の射幸心を煽らない配慮
4. その他、季節変動、競合、社会情勢、など
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