■「0.999... = 1 なのか？」というのは数学の問いでは無い(寧ろ哲学)

もう少し正確に言うなら今の数学で扱うには問題を補わないといけない

例えば「2+2=4 が成り立つか？」「2+3=4 が成り立つか？」ってのは今の数学でも扱うような問題で

前者は正しいし後者は正しくないと言える。

それは「2」「3」「4」「+」「=」という物が全部曖昧さを排除して定義されているからだ

一方で「0.999... = 1 が成り立つか？」という問いの場合は「0.999...」もしくは「...」が曖昧なままになっている

はっきり言って「0.999...」の定義次第じゃ「成り立つ」にも出来るし「成り立たない」にも出来るので

曖昧なままにしては数学で扱うのは厳しい

ここでもし「0.999...」を「n項目が1-(0.1)^nとなる数列の極限値」と言い換えるのならそりゃ「成り立つ」と言える

今まで私がしてきた議論を「そんなの当たり前」だろと言う人もおられるかもしれんが、

ネットには「0.999...」もしくは「...」に潜む曖昧さを勝手に補った上で説明してるページが多すぎるので

私は今更ながらこんな事を書いた

この曖昧な部分をどう補うかを蔑ろにされていると感じるから、いまいち説明に納得しない人も多い気がする。

一方で言いたいんだけどその「曖昧な部分をどう補うのが妥当なのか？」というのは今の数学の問いでは無いと思う

そういう曖昧さは最初に無くさないとちゃんとした問いにはならないというのが今の数学では無かろうか

曖昧さについて議論したいのなら哲学を嗜んだ方がいいと思う

「現代の数学は哲学である」なんて言う人達は勘違いしてるかもしれないが「曖昧さをどう補うべきか？」は

数学ではなくむしろ哲学の問いにしかならないと思う

まぁ哲学にも「曖昧さが残ったままでは問い足り得ない」って考えはあるけどさ…

Permalink | 記事への反応(2) | 08:32

ツイートシェア