  |
サイコロを600個振って、そこからひとつ取り除いて、残ったサイコロの６の目の頻度は 1/6 か否か、という話。
ここでは「ひとつ取り除く」の方法がすごく大切で、つぎの２つは異なる結果を生む。
なお、取り除くサイコロの選び方が問題なのであって、サイコロを同時に振ったか、順番にひとつずつ振ったかの問題ではない。
ポイントになるのは独立性、つまり、サイコロの出目は他のサイコロの出目とは無関係ということ。
取り除かれたサイコロの出目と残されたサイコロの出目は無関係なのだから、
仮に取り除かれたサイコロの出目が６だとしても、残ったサイコロの６の頻度とは無関係。
残ったサイコロの６の目の頻度の期待値は 1/6 よりも小さい。
600個振った場合だと、およそ 99/599 （６がひとつも出ないケースの扱いで多少変わる）
このケースでは、残されたサイコロの出目と取り除かれたサイコロ（＝どれが取り除かれるか）が独立ではない。
実際に取り除かれたサイコロをＡと呼ぶことにする。
出目が６のサイコロから無作為に取り除くサイコロを決めるとすると、
Ａが取り除かれる "確率" は残されたサイコロの出目に６が少ないほど高くなる。
６が10個しかなければ 1/10 だが、６が100個あれば 1/100 だ。
こうしてＡが取り除かれる確率と、残されたサイコロの出目が無関係ではなくなる。
その結果として、残されたサイコロに占める出目６の割合は、1/6 よりも小さくなる。
大数の法則がいうのは、サイコロをたくさん振れば、６の目が出る頻度は 1/6 に近い値になるはずだ、ということだ。
ここから「はじめに10回連続で６が出たら、今後６の目が出る確率は下がる」と考えがちだが、そうではない。
はじめに10回連続で６が出ようが、100回連続で６が出ようが、今後６の目が出る確率は1/6である。
（もちろん、サイコロに偏りがなければの話）
大数の法則が成り立つのは、１万回、１億回、１兆回とサイコロを振っていくと、
最初の10回の出目なんて無視できる誤差になってしまうからだ。
計算してみよう。
(100 + 10) / (600 + 10) = 0.1803278688
(1000 + 10) / (6000 + 10) = 0.1680532445
(10000 + 10) / (60000 + 10) = 0.1668055324
(１億 + 10) / (６億 + 10) = 0.1666666805
1 / 6 = 0.1666666666
なお、頻度は 1/6 に近づいていくが、
33
