まず、多様体。座標系、つまり局所的にモデルの空間と関連付けることにより記述。
次にスキームを局所的函数を通じて記述。点は函数の空間での極大イデアルに対応。
そして与えられた空間を他の空間からの射、つまり構造を保つ写像の全体Hom(-,S)を通じて記述する。
コホモロジー論のように、不変量を通じて特徴づける。
局所的断片(単体,胞体)から空間を再構築し、空間の性質がその構築のパターンの組合せ論に帰着されるようにする。
構造を保つ変換のなす群の言葉で空間を特徴づける。
その上、距離空間を定義する。つまり、その元の間の距離の関係を通じて空間を定義。
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