アメリカじゃ、別に結婚に限らず、自己申告で済むことって結構あるよ。住民票がないから州税を払うのは確定申告の時の自己申告に基づくし (年度中に引っ越した場合按分するんだけどいつ、引っ越したかも自己申告)。
それどころか、米国籍がないと選挙権が無いわけだけど、選挙の時って役所から投票ハガキが送られてくるわけじゃないんだよ(住民票がないから送りようがない)。事前に自分から投票登録ってのをするのね。その時にID見せるんだけど、永住権だけ持ってて米国籍持ってない人でも普通のID見せて登録できちゃう場合がある。勘違いして投票登録しちゃう人がいるってニュースをこないだやってた。
基本的に宣誓したら嘘はついてないことになってるんで、嘘つきがそれほど多くなけりゃ、いちいち役所が管理しないでも回るんだよ。それと、後から嘘だとバレた場合のペナルティね。勘違いがあって揉めた場合は裁判に持ち込んで解決するし。