【再投稿】BMIの線形近似

身長(cm)−体重(kg)をスペ値と呼び、110がいいと一部で言われているらしい。

だが、計算を単純にしすぎたためか、低いところの当てはまりが悪く、例えば身長150 cmで体重40 kg であるが、このとき BMIは17.8 である。

（一方、180 cmの場合は70 kgでそれほど悪くない。奇しくも自分の結果と一致している）

同じ線形近似でも傾きを1以外にできるならよりマシな近似が得られるだろう。ということで計算してみる

身長(m)をh、体重(kg)をwと置く。BMIの適正値22を満たすのは以下の通り。

w/h^2 = 22

w = 22h^2

hで微分すると

w' = 44h

近似するにも、どの値の周りにするかを決める必要がある。

平均身長から選ぶのがいいのだろうが、簡単のため 1.5 mとしてみた

h=1.5 のとき w' = 66、w= 49.5

よって

w - 49.5 = 66(h - 1.5)

w = 66h - 49.5

使いやすいように適当に近似すると、

「身長(cm)を2/3倍して50引いたものが適正体重」

といえそうだ。

ついでに、スペ値に合わせて「身長(cm)から体重(kg)の1.5倍を引いた値」を指標とし、マスペ値とでも名付けておこうか。適正マスペ値は75である。

適当にいくつか計算してみる。雑な計算の割にそんなに悪くないのではないだろうか？

2024-07-14