■anond:20171029161516

FizzBuzz問題を読み替える

具体的に1から15までの例で考えてみる。

集合で考えるとして、集合Aを3の倍数、集合Bを5の倍数とする。

U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 }

A = { 3, 6, 9, 12, 15 }

B = { 5, 10, 15 }

A∩B = { 15 }

￢(A∪B) = { 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14 }

ベン図は次のようになる。

+-----------U----------+
|                      |
| +---A------+         |
| | 3 6      |         |
| |  9 12 +--+---B---+ |
| |       |15|       | |
| +-------+--+ 5 10  | |
|         |          | |
|         +----------+ |
|                      |
| 1 2 4 7 8 11 13 14   |
+----------------------+

ド・モルガンの定理より

￢(A∪B) = ￢A∩￢B

よって、FizzBuzz問題は次のように読み替えられる。

• (A∩￢B)3の倍数、かつ、5の倍数でなければ "Fizz"を出力
• (￢A∩B)3の倍数でなく、かつ、5の倍数ならば "Buzz"を出力
• (A∩B)3の倍数、かつ、5の倍数ならば "FizzBuzz"を出力
• (￢A∩￢B)3の倍数でなく、かつ、5の倍数でもなければ元の数字を出力

表にしてみる。

コードの検討

よくあるコードのスタイルをWikipediaから借りることにして、使用する言語をCとする。

https://ja.wikipedia.org/wiki/Fizz_Buzz

さて、元の論理を愚直に実装するとどうなるだろうか。

#include <stdio.h>

int main(void) {
    int i;
    for (i = 1; i <= 100; i++) {
        if (i % 3 == 0 && i % 5 == 0) {
            printf("FizzBuzz\n");
        }
        if (i % 3 == 0 && i % 5 != 0) {
            printf("Fizz\n");
        }
        if (i % 3 != 0 && i % 5 == 0) {
            printf("Buzz\n");
        }
        if (i % 3 != 0 && i % 5 != 0) {
            printf("%d\n", i);
        }
    }
    return 0;
}

ここで、元増田が発想したような「3の倍数の後に5の倍数を判定させて"Fizz"と"Buzz"を連続出力すれば"FizzBuzz"の段は要らないんじゃね？」作戦を発動する。

"FizzBuzz"の判定をごっそり削り、"Fizz"と"Buzz"の条件が同時に起こることを考慮する。

forの終わりに改行するようにする。

コードを追って、元の論理と合ってるかを確認しておく。

#include <stdio.h>

int main(void) {
    int i;
    for (i = 1; i <= 100; i++) {
        if (i % 3 == 0) {
            printf("Fizz");
        }
        if (i % 5 == 0) {
            printf("Buzz");
        }
        if (i % 3 != 0 && i % 5 != 0) {
            printf("%d", i);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

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