2012-04-18

神ならぬ身では・・・∞-∞が0にならない理由

http://kanasoku.blog82.fc2.com/blog-entry-22498.html

66 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします :2011/11/08(火) 23:44:28.30 ID:PjCFZfxU0

無限無限=0になぜならないか

理由を聞いても理解できない

塾でもよく訊かれるので解説を。

無限(+∞)というのは、「私達が理解できないくらい大きい数」ということを表す記号です。

∞ + ∞ = ∞ と定義します。私達が理解できないくらい大きな数を加えあっても、それが理解できないくらい大きいことに変わりはありません。

なぜ、∞ + ∞ = 2 * ∞ ではないのでしょうか? それは、∞は我々が知りえない数だからです。つまり、∞ = ∞ という計算が、 「私達の知っている意味で」等号計算が正しいかどうかなんて、誰も知らないからです。

例を挙げましょう。

私達が1~9の数しか知らず、9より大きな数を数えることができなかったとします。

そして、私達からは知りえない四次元生命体によれば、9<A<B<C<D...という数が続いているとします。(便宜的に、10以上の数をA~Zで代替します。11=A、12=B,13=C...と換算されるとお考えください。)

私達は、A以上の数を知らないので、9より大きい数はとりあえず全て∞として扱います

さて、

∞ + ∞ という計算があったとして、「実は、四次元生命から見れば、」その計算は A + B であったとします。(すると、A + B = U となります。)

しかし、私達はあくまで9までしか数字を知らないので、∞が「実際はいつの数字になるか」知ることができず、よって演算結果を知ることもできません。

知りえるのは、9 < ∞ より、∞ + X ( >0 ) = ∞ ということだけです。

ここから考えると、∞ + ∞ = 2 ∞ はひどくナンセンスであることが分かります四次元生命からすると、A + B = U なのに、人間は愚かにも、A + B = 2 * A ( = T) と答えているのです。算数もできないのか! と。

これは、∞ - ∞ について顕著に現れます。∞ は Aなのでしょうか? Bなのでしょうか? それともZなのでしょうか? いやいや、実は四次元生命体にも知りえない、更に高次元の数なのでしょうか? それは分かりません。

仮に ∞ - ∞ が、 A - B だとします。だとすると、結果は - 1 となりますが、これは我々には知りえません。仮に B - Aだとします。だとすると、結果は 1 になりますが、これは我々には知りえません。 つまり、∞ - ∞ は、∞ が私達が知りえない数であるが故に、「その結果を知ることができない」演算なのです。

ご理解いただけたでしょうか。 ∞ は、私達が知りえない禁断の領域への演算なのです。であるが故に、この記号を用いることで、本来知りえないことを、私達は知ることができます。その意味で、非常に便利なのです。

ちなみに、∞ - ∞ 、∞/∞ 、(n^∞)^(1/∞)は同様の理由で、その結果を私達が知ることはできません。この形式を、不定形の極限と言います。神ならぬ私達では、その結果は知りえないのです。

  • http://anond.hatelabo.jp/20120418132903

    http://anond.hatelabo.jp/20120418003806 塾でもよく訊かれるので解説を。 無限(+∞)というのは、「私達が理解できないくらい大きい数」ということを表す記号です。 そういうテキトウなことを...

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      http://anond.hatelabo.jp/20120418132903 tbが入っていて嬉しい限り。 まず、リーマン球面については考えない。 (というか、リーマン球面を高校レベルで考慮において説明しようとすると、彼らの...

      • http://anond.hatelabo.jp/20120418161834

        あ、濃度問題やδ^υ論法についてはまた時間のある時に。δ-υは正直、習ったときしか理解できていなかった。 δ-υってなに?

      • http://anond.hatelabo.jp/20120418170440

        http://anond.hatelabo.jp/20120418161834 高校レベルで考慮において説明しようとすると、彼らの習うレベルを超えた補足が必要になる 高校生に教えるって前提なら極限の話になるんだから、それ...

  • http://anond.hatelabo.jp/20120418003806

    ε-δに泣いてろ

  • http://anond.hatelabo.jp/20120418003806

    ちょっと濃度について説明してよ

  • http://anond.hatelabo.jp/20120418003806

    この「∞-∞が0にならないこと」しか分からない長文の理解にかかる時間と、ずっと応用範囲の広いε-δ論法の理解にかかる時間を比べて、前者の方が圧倒的に短いとは思えない。 理解に...

  • http://anond.hatelabo.jp/20120418003806

    わかりやすくていいとおもうけど。∞-∞が0にならない理由をこれより簡単に正しく説明ってできるのかな?? とかいうブクマがついてるが、そんなもん >>|| lim_{x->∞} (x-x) = 0 lim...

  • http://anond.hatelabo.jp/20120418003806

    これ、工学部応用数学科で一番出来の悪い生徒だった自分でも分かるような間違いだらけで腹が立ってきた…塾の先生ってこんな誤解を招く説明しか出来ない人しかいないの? これだっ...

  • http://anond.hatelabo.jp/20120418003806

    約6から約6引いてもゼロにはならず、約ゼロになるだろって話? なんで難しく説明すんの?

  • http://anond.hatelabo.jp/20120418003806

    四次元生命ってなんだよ。 数式は誰がどう使っても共通の認識に至る言語なんだから、 意味不明な論法で誤魔すのはよくないだろう。それは数学じゃなくてオカルトだ。 TB見てる限り...

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