2012-04-18

http://anond.hatelabo.jp/20120418003806

塾でもよく訊かれるので解説を。

無限(+∞)というのは、「私達が理解できないくらい大きい数」ということを表す記号です。

そういうテキトウなことを塾で教えるなよ。

「∞」についての四則演算を考えてる文脈なら「∞」は通常のどの実数よりも大きいと「定義された」元にすぎない。「∞ + ∞ = ∞」と定義してる文脈なら普通「2 * ∞ = ∞」でもあるから

∞ + ∞ = 2 * ∞

は成立する。あるいは複素数(リーマン球面)で考えてるなら「∞ + ∞」も定義されないから、

∞ + ∞ = ∞ と定義します。

が成り立たない。それから

ちなみに、∞ - ∞ 、∞/∞ 、(n^∞)^(1/∞)は同様の理由で、その結果を私達が知ることはできません。この形式を、不定形の極限と言います。神ならぬ私達では、その結果は知りえないのです。

は極限の話で、「∞」を含んだ四則演算とは別の話。

記事への反応 -
  • 神ならぬ身では・・・∞-∞が0にならない理由

    http://kanasoku.blog82.fc2.com/blog-entry-22498.html 66 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします :2011/11/08(火) 23:44:28.30 ID:PjCFZfxU0 無限-無限=0になぜならないか 理由を聞いても理解できない ...

    • http://anond.hatelabo.jp/20120418132903

      http://anond.hatelabo.jp/20120418003806 塾でもよく訊かれるので解説を。 無限(+∞)というのは、「私達が理解できないくらい大きい数」ということを表す記号です。 そういうテキトウなことを...

      • コメント

        http://anond.hatelabo.jp/20120418132903 tbが入っていて嬉しい限り。 まず、リーマン球面については考えない。 (というか、リーマン球面を高校レベルで考慮において説明しようとすると、彼らの...

        • http://anond.hatelabo.jp/20120418161834

          あ、濃度問題やδ^υ論法についてはまた時間のある時に。δ-υは正直、習ったときしか理解できていなかった。 δ-υってなに?

        • http://anond.hatelabo.jp/20120418170440

          http://anond.hatelabo.jp/20120418161834 高校レベルで考慮において説明しようとすると、彼らの習うレベルを超えた補足が必要になる 高校生に教えるって前提なら極限の話になるんだから、それ...

    • http://anond.hatelabo.jp/20120418003806

      ε-δに泣いてろ

    • http://anond.hatelabo.jp/20120418003806

      ちょっと濃度について説明してよ

    • http://anond.hatelabo.jp/20120418003806

      この「∞-∞が0にならないこと」しか分からない長文の理解にかかる時間と、ずっと応用範囲の広いε-δ論法の理解にかかる時間を比べて、前者の方が圧倒的に短いとは思えない。 理解に...

    • http://anond.hatelabo.jp/20120418003806

      わかりやすくていいとおもうけど。∞-∞が0にならない理由をこれより簡単に正しく説明ってできるのかな?? とかいうブクマがついてるが、そんなもん >>|| lim_{x->∞} (x-x) = 0 lim...

    • http://anond.hatelabo.jp/20120418003806

      これ、工学部応用数学科で一番出来の悪い生徒だった自分でも分かるような間違いだらけで腹が立ってきた…塾の先生ってこんな誤解を招く説明しか出来ない人しかいないの? これだっ...

    • http://anond.hatelabo.jp/20120418003806

      約6から約6引いてもゼロにはならず、約ゼロになるだろって話? なんで難しく説明すんの?

    • http://anond.hatelabo.jp/20120418003806

      四次元生命ってなんだよ。 数式は誰がどう使っても共通の認識に至る言語なんだから、 意味不明な論法で誤魔すのはよくないだろう。それは数学じゃなくてオカルトだ。 TB見てる限り...

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