「π/」を含む日記

■http://anond.hatelabo.jp/20110202211717

あー…。つまり、六角形がゆとりにとっての円だとしたいのね。そうすると、六角形が円として定義出来るような円の定義を与えればいいのだと思う。で、考えてみた。

ノルム||が定義された空間Sで、あるc∈Sに対してある正の実数rがあり、図形{x | |x-c|=r}を、「空間S中の半径rの円」と定義する。

• S=R^2で、||がユークリッドノルムの時、この定義による円は、通常の意味の円と一致する。
• SがR^2上の六角格子で、||がユークリッドノルムの時、この定義による円は、通常の意味の六角形と一致する。

で、R^2上の六角格子がうまく座標表示できているか全く自信がないんだが、複素平面上の点の集合で定義すると、{k/2*(cos nπ/3 + i sin nπ/3) | k,n∈N}∪{k√3/2*(cos (nπ/3 + π/6) + i sin (nπ/3 + π/6)) | k,n∈Z}になった。Zは整数の集合。

Permalink | 記事への反応(2) | 21:59

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■http://anond.hatelabo.jp/20080801012055

レス元増田だけど

とりあえず後者だけ解いたぞ。

半径1の円とそれに内接する正12角形を考える。

このとき明らかに正12角形の辺の和は2πより小さいので

π > 6*sqrt{2(1-cos(π/6))}…(a)

今π>3.05を示したいので、π<3.05として矛盾を示す。

π < 3.05なら(a)より

6*sqrt{2(1-cos(π/6))} < 3.05…(b)

辺々を二乗して整理すると

sqrt{3} > 2-9.3025/36

さらに辺々を二乗すると

3 > (2-9.3025/36)^2 = 4 - 9.3025/18 + (9.3025/36)^2

だから

1 < 9.3025/18 - (9.3025/36)^2

となる。これは明らかに矛盾するので(b)は正しくない。

よって背理法によりπ>3.05が示された。　■

かなり余裕を持って示されてしまった感じがするけど本当にあってるかはわかんない。

時間かかりすぎた（平方根を近似する必要が無いことに気づくのが遅かった）。俺頭の回転相当遅いんですよ。一応念のため、答えは見てないと言っておきます。

どうでもいいけど増田ってtex表記使えないんだな…。激しく不便だ。

Permalink | 記事への反応(0) | 02:44

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■覚えるべき数字を列挙する

ちょ、ブックマ増えてるしw

そんなことしたら兄ちゃん改定しちゃうぞっ！

数

• log₁₀ 15 = log₁₀ (3*10/2) = log₁₀ 3 + log₁₀ 10 - log₁₀ 2 ≒ 0.477 + 1 - 0.301 = 1.176
• √15 = √(3*5) = √3 * √5 ≒ 1.73 * 2.24 ≒ 3.88
• 鉄板のよく使われている厚さは標準数R10に近い。

理工

• 100万馬力は大体750MWくらい
• ペットボトルの水500mlを1200Wで沸かそうと思うと 500mL*(100-20)℃*4.19/1200W=140秒は最低でもかかる
  • 注：実際は効率の問題があるのでもっとかかる。
• プロパン(C₃H₈)は分子量44だから、ボンベが1kg軽くなると1000*22.4/44=509Lくらいのガスが出る
  • 注：実際はブタン他の混合ガスである事や理想気体からのずれにより違う

付記

• 理工はついでで適当だ
• 実はあまり覚えてない
• 列挙することに意義がない
• なんだかんだ言って実は工学系である

参考

• 理科年表
• JIS
• Wikipedia
• calc.exe

他。

http://anond.hatelabo.jp/20080313121625

Permalink | 記事への反応(1) | 14:31

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