美(哲学): 一見無関係な有益な真理同士が結合していて立派であること。 パイロットの操縦能力と飛行機が結合し、一定の場所まで到達すること。
真理(哲学): 深いところにおさまっているもので、有益で有用なもの。
数学の美: 一見無関係な数学上のよく考えられる事柄の間に、一定の関係が成立していること。
例: 円周上の 0~nまでの番号の点をとって、適当な条件をつけた弦の配置の個数を M
x+y≦n なる、 互いに素なx、yの個数を N
とすると、 M=N+1 が成立する。 証明は困難。
証明の美 : 一見無関係な既知の定理から結論が演繹されること。 例: パスカルの定理を適用すると証明できる。
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