シンゴジラは見てないのですがそのページによれば国は「緊急災害対策本部」を立ち上げたみたいですね。そうなると緊急災害対策本部長である総理は各省庁に指示が出せますので、自衛隊を出動させることができそうです。ただその前段階の「非常災害対策本部」ですと本部長は国務大臣(だいたい防災担当大臣)であり、さらに各省庁には協力要請しかできないはずです。(自衛隊は断ることもできるということでしょうか?)
今回の災害で立ち上がっているのは非常災害対策本部ですから総理は本部長でもありませんし、自衛隊には協力要請しかできないはずです。しかも都道府県および市町村の災害対策本部は災害発生のおそれのある段階で立ち上げることができますが、国の立ち上げる災害対策本部は災害発生後しか立ち上げられないようです。