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0の0乗に関する解説記事 がホッテントリしてたので, この問題に関して自分が普段悶々としていることを書き連ねていきます.
まずここに三次元空間 (部屋) があるとして, z = x^y で表される曲面 (たぶんいびつなハンモックみたいなやつになると思う) をこの部屋に配置します. (平面 z = 0 を便宜上「床」と表現します)
その状態で X 軸と Z 軸からなる平面 (y = 0) でこの三次元空間をスパっと切ると (CTスキャンみたいに), このハンモックの断面は z = x^0 つまり z = 1 となり, 床 (z = 0) から 1 だけ浮いた場所でぷらぷら浮いていることになります.
一方 Y 軸と Z 軸からなる平面 (x = 0) でスパっと切った場合, このハンモックの断面は z = 0^y つまり z = 0 となるので床にぴたっと張り付く形になっているはずです.
切る断面によって, ハンモックが原点において床 (Z = 0) から浮いているように見えたり張り付いているように見えたりするので, この三次元空間上の X = 0, Y = 0 に限りなく近い場所は拡大するといったいどういう状況になっているのかすごく気になるわけです. あとは平面 y = x で切り取った際の原点付近の様子とかも.
ちなみに Google 検索で "z = x^y" で検索してプロットさせてみたのですがごちゃごちゃしてよく分かりませんでした. 誰か納得の行くようなビジュアルを見せてください！
Google 検索で "z = x^y" で検索してプロットさせたグラフでも十分にわかるだろ。 赤のx が -1 ～ 1で、緑の y が -1 ～ 1 でプロットされるから、 赤軸と緑軸の真ん中付近が 0^0 になる。 その付...
返信あざます！ 青軸方向に直線状になっているので、つまり値が定まらない。 の意味が分かりました. なるほどですね. あと, Google 検索でグラフ化した際の定義域を工夫して x ≧ 0, y ≧...
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