経済の話だけすると、現在保育サービスや介護サービス利用中の家庭も税金という形での値上げが行われる(従事者が増えるので。サービスは向上する可能性が高いが)ので、消極的反対に回るんじゃないかと思うんだけどな。子供を産まない層、既に子育てが終わった層は相対的に利益が低いので、完全に利益があるのは現在の専業家庭なんだよね。その層って今となっては薄いし、どんどん減ってるんじゃないかと。
無論未来の可能性をどう捉えるかで変わる。ただ社会保険(特に年金)に対するイメージも踏まえて、将来可能性があるから制度に賛成しよう、ってのはなかなかハードルがあるんじゃないかとは思う。