■変異株との"交代"と見かけ上のRtについて

通常の新型コロナウイルスよりも再生産数（増加率）が何割か高い変異株がいる。

変異株が入ると徐々に通常株よりも変異株の割合が増えるので、見かけ上の実効再生産数が変異株のそれに近付く。

変異株の感染速度について、さしあたり通常株５割増という仮説が聞こえてきたので、R(変異株)=R(通常株)*1.5と仮定しよう。

簡単な計算例を示す。

{Rt,初期値}が通常株={1.2,100}, 変異株={1.8,10}の場合

※なお、「週増」は、東洋経済の新型コロナ特集サイトが採用しているRt=週増^(5/7)より、週増=Rt^(7/5)

つまり、この場合、見かけのRtが変異株のRtと同じ程度になるまで13世代（世代間隔5日なら65日）となる。

{Rt,初期値}が通常株={0.8,100}, 変異株={1.2,10}の場合

すなわち、強力な対策を施し、通常株は減るものの変異株については減らすに至らない程度の効果が現れたと仮定する。

この場合、変異株が通常株よりも多くなるまでは感染者が減少しているように見えるため、対策が不十分であることの発覚が遅れる。

変異株を10から1に減らす労力に比べ、30から1に減らす労力の方が大きいから、対策の遅れは損害の拡大を招きうる。

{Rt,初期値}が通常株={1.2,10}, 変異株={1.8,10}の場合

大阪府の吉村知事のいう「感染を抑え過ぎた」場合、とでも言ったところか。

つまり、見かけのRtが変異株のRtと同じ程度になるまで8世代（世代間隔5日なら40日）となる。

このように、初期値で通常株が少なく変異株の比率が当初から高い場合、変異株と通常株の比率が変わる速度が早まり、見かけのRtが早く上がる。

ただし、拡散速度の差によるものであるから、あたかも一定数量内での奪い合いを連想する「変異株が既存株にとって変わる速度」（吉村府知事）という表現は不適切であろう。もしかすると、病原菌を抑制していた善玉菌を殺菌・抑制することで悪玉菌が増える「菌交代現象」を連想したのかもしれないが、新型コロナウイルスについて通常株が変異株の増殖を抑えるわけではないので、菌交代とは異なる。

通常株が変異株の増殖を抑えているわけではないから、通常株の初期値によってその後の変異株の数が変わるわけではないので、「感染を抑え過ぎた」（吉村府知事）などということはあり得ない。なんといっても、見かけのRtの差にもかかわらず、合計の感染者数は初期値(通常株)=100の場合よりも初期値(通常株)=10の場合の方が少ないのだ。

また、見かけのRtの増加は変異株のRtが上限となりその後は増えないから、変異株のRtを早期に把握して対処できる方が、いつまでもRtが上がり続けて見えるよりも予測を立てやすい。

したがって、通常株の感染を抑えていた方が変異株を加味した対処は容易になるだろう。通常株を抑えたことは、何ら裏目に出るものではない。

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