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その通り（何度も言うけど勘で書いてるので微妙に間違ってるかもしれない。本質的には外してないと思うけど…）。
そこが分かれば後のことは数学的詳細なので実装上は気にしなくてもいいと思う。
基底のところは正直かなり説明をはしょったので（少なくともベクトル空間についてよく知っていることを仮定した）、
わからなくても無理は無いと思う。
これは完全にその通り。これが理解できるというのはかなり凄いと思います。
「操作」というのはその平面上で点を動かすことに対応していて、動かし方は無限にあるわけだけど、それらをどう表現できるかという話。
ここで言った「回転」というのは、「基底ベクトルの組を任意に回転（ユニタリー変換）してもやはり基底ベクトルの組になる」というような意味で、
具体的には2次元基底ベクトル(1,0)と(0,1)を45度回転した1/sqrt(2) (1,1)と1/sqrt(2) (-1,1)もまた基底ベクトルとみなせるというようなこと。
ここでは「ベクトル」はさっきの「立体を表す点を指すベクトル」ではなく「操作」そのもののことなので、「基底操作」についてそういうような
厳密には「操作」自体はベクトル空間を構成しなくて、もっと広い（制約が緩い）概念であるところの群を構成する。
「基底操作」というのは群論の言葉で言うと生成元のことで、全体の群を構成する生成元の取り方が複数あるということ。
まぁいずれにせよあんま気にしなくていいと思う。
個人的には、とにかく実装してしまうパワーが弱い方なので、実装力高い人はうらやましい。
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