■6 ÷ 2(1+2) ＝ 1

http://anond.hatelabo.jp/20110507090156

6÷2（1+2）＝1 である

これをガジェット通信が９である、と出して「１とやってる奴は馬鹿だ ( http://anond.hatelabo.jp/20110509002243 )」としているのも居るが、この計算結果は 1 で正しい。

根本的な間違いは 2(1+2) を 2 × (1+2) と分解しているところである。

これは (2×(1+2)) と、乗算記号（×）を入れるのであれば、外側に括弧を入れなければならない。これが数学のルールである。

全体を記号で置き換える。

a = 6

b = 2

c = 1+2

この時、この式は次のように置き換えられる。

a + bc

この時 b は bc と言う多項式の「係数」であって、『乗除算と同レベルの単項』ではない。今回の場合はこの係数が、たまたま計算できる定数であっただけの話でしかない。

ここを誤って『乗算と同レベルの単項』としているのが、数学として完全に間違えている。

そもそも 9 では正しい数値が一つに定まらない

では、別の例を出す。

9 と言う答えが「正しい」とした場合、次のような数式をどう考えるか？

• 12÷12 = ？

答えは 1 か？

6÷2(1+3)=9 と答えるのであれば、この式は「答えが定まらない」と言うのが正しい。

• 12 = 3(1+3)
• 12 = 4(1+2)
• 12 = 2(2(1+2))

などと書けるわけで、6÷2(1+3)=9 とするならそれぞれ

• 12 ÷ 3(1+3) = 12 ÷ 3 × (1+3) ＝ 16
• 12 ÷ 4(1+2) = 12 ÷ 4 × (1+2) ＝ 9
• 12 ÷ 2(2(1+2)) = 12 ÷ 2 × 2 × 3 = 36

となる。答えが一意に定まらない。素数でない限り、除算が入った計算は答えが複数出来ることになる。更に言うなら

• 12 ÷ (1÷2)(12+12) = 12 * 2 * 24 = 576

など持ち出せば、更に取れる数値は発散するだろう。自然対数とか三角関数まで持ち出せばもっと面白いことになるだろう。

なぜこのようなことになるかと言うと、それは係数の取り扱いを間違えているからだ。

係数のある項と言うのは、それ単体を一塊の「項」として扱うのが数学のルールであり、係数を括弧無しに乗算の外に持ち出すのが間違いである。

もちろん 12 ÷ 12 = 1 だ。

結論

• 6 ÷ 2(1+2) ＝ 1

これが正しい。

これを乗算を用いて書き直すのであれば

• 6 ÷( 2 × (1+2) ) = 1

と書き直さなくてはならないのであり、この括弧を取り除いた書き方をしたのが間違いの元なのである。

これを 9 が正しいと言うのは、数学的に係数の取り扱いを間違えた考え方である。

Permalink | 記事への反応(1) | 10:48

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