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公開された桁数の文字列の総数 ≫ 公開された桁数未満の文字列の総数のため
文字種が M、公開された桁数が N とする。
N 桁の文字列の総数は当然 M^N。
では、(N-1) 桁以下の文字列の総数はと言うと、高校数学の等比級数の知識を使えば簡単で、M (M^(N-1) - 1) / (M - 1)
((N-1) 桁以下の文字列の総数) / (N 桁の文字列の総数) = (M (M^(N-1) - 1) / (M - 1)) / M^N = 1 / (M - 1) - 1 / (M^(N-1) (M-1)) ＜ 1 / (M - 1)
だから、(N-1) 桁以下の文字列の総数 は N 桁の文字列の総数 の 1 / (M - 1) 程度にすぎないし、
(N-1) 桁以下を探索しないことで探索効率は (M - 1) / (M - 2) 倍程度しか上がらない。
M = 26 (アルファベット小文字のみ) のとき、 1.04 倍
M = 36 (アルファベット小文字 + 数字) のとき、1.03 倍
M = 62 (アルファベット大文字小文字 + 数字) のとき、1.02 倍
くらいしか上がらない。
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