数学センスのないおっさんが解いてみる。 ●×●＝256が解ける子解けない..

数学センスのないおっさんが解いてみる。

●×●＝256が解ける子解けない子の差

Q：AD＝CD、BC＝10 cm、四角形ABCDの面積が64平方cmのとき、辺ABの長さは何cmですか。

(ただし∠ABC = 90°, ∠CDA = 90°)

辺ABをx(cm)とおく。

この四角形は∠ABCと∠CDAの対角の和が180°なので、円に内接する。この円の中心点をO、半径をrとする。

また、ACに対角線を引いておく。

∠CDAは、弧ACに対する円周角で90°なので、ACは円の直径になり、中心点OはAC上にある。

二等辺三角形 DACの頂角Dから底辺 ACに垂線を下すと、垂線は底辺 ACと直角に交わり、底辺 ACを二等分する。

よって、垂線と底辺 ACの交点が円の中心点Oとなる。

OA = OC = OD = r, ∠DOC = 90°

三角形 DACの面積をS1とおくと、

S1 = 1/2 × AC × OD

S1 = 1/2 × 2r × r

S1 = r²

三角形 BCAの面積をS2とおくと、

S2 = 1/2 × BC × AB

S2 = 1/2 × 10 × x

S2 = 5x

四角形ABCDの面積は

S1 + S2 = 64

r² + 5x = 64

r² = 64 - 5x ...(1)

また、三角形 BCAにおいて、三平方の定理より、

AC² = AB² + BC²

(2r)² = x² + 10²

4r² = x² + 100 ...(2)

(1)と(2)の連立方程式を解く。

(2)に(1)を代入

4(64 - 5x) = x² + 100

256 - 20x = x² + 100

x² + 20x - 156 = 0

(x + 26)(x - 6) = 0

x ＞ 0より x = 6

よって、6 cm

2017-10-16