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整数論をひたすら研究すると、 自然数と素数はこの世界で別なセットであり、 お互いに関係していない。 だから、自然数と素数の間に関係を見出すのはないだろうと言われていた。
しかし、 自然数と素数は、整数論の世界で、基本的な真理であり、これだけいたるところに出て来るのであれば、何かあるべえではないか？と思われていたところに、普通にありました
というのが、 a^p-1 ≡ １ mod p であり、
俗本では、 素数の現れ方に規則性はなく、 云々と書いているが、 その素数と互いに素な自然数 a であれば、上のような関係が存在する。
なお
互いに素などと言われるといかにも酷いように思われるが、 ｐ以下の、１からｐ－１までの自然数は、ｐと互いに素であるので、 自然数と素数と言う一見無関係なものの間には
このような美しい定理がある。しかし、 小中学生の世界では、 この定理は、フェルマーの発見時代に驚愕されたもので、今の整数論の世界ではあって当たり前だから別に美しいとは思われていない。
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