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＞あらゆる円を集めた集合上で定義される適当な測度について、という意味で書いた。 適当に円を描いたらその円の円周が代数的数である確率が0かどうかという意味。
なるほど。円周=２πrだから、単にrに対する線形変換で、rの集合は正の実数の集合と同相。
http://ja.wikipedia.org/wiki/代数的数
によると、代数的数の集合は可算濃度であることは証明されているらしい。代数的数に、超越数の２πをかけると、これは超越数になる。一方、超越数に2πをかけて代数的数になる場合は、n/πのケースを考えると、少なくとも可算濃度。ちゃんと証明出来ていないが、超越数に2πをかけて代数的数になる場合が連続体濃度もあるとは考えられず、連続体濃度と可算濃度の中間の濃度は普通は考えないから、超越数*2πが代数的数になる場合は高々可算濃度だと思う。
そうすると、可算濃度+-可算濃度も高々可算なので、任意の円の集合の中で、その円の円周が代数的数である確率はa.e. 0だと思う。
円周が3の「円」というのは存在しないのか
存在はするだろ。 可測かどうかは知らんが。
円周=2πr、だから、円周が３の円って、単に、r=3/2πの円じゃないの？２次元平面の普通の円で考えたら、面積9/4πで、どう考えても可測じゃん？なんで可測性が関係あるの？
あらゆる円を集めた集合上で定義される適当な測度について、という意味で書いた。 適当に円を描いたらその円の円周が代数的数である確率が0かどうかという意味。
＞あらゆる円を集めた集合上で定義される適当な測度について、という意味で書いた。 適当に円を描いたらその円の円周が代数的数である確率が0かどうかという意味。 なるほど。円周=...
俺もそう思ったけど、やっぱ 超越数に2πをかけて代数的数になる場合が連続体濃度もあるとは考えられず ここが怪しい気がして可測かどうかはわからんとしたんだよね。 超越数に掛...
正の超越数xを用いて２πxの形で書ける代数的な数っていうのは、全ての代数的な数のうちの特殊な場合だから、 正の実数上の全ての代数的数の集合⊇正の超越数xを用いて2πxの形で書け...
俺が馬鹿でわかってない気がするけど、 正の超越数xを用いて2πxの形で書ける代数的数の集合 と 2πxが代数的数となる正の超越数xの集合 の濃度が等しいという理屈がわからん。 前...
あーなるほど。 f(r) = 2πr (r>0) は、超越数とか代数的数とかの区別を考えなければ、f:R_+→R_+でfは全単射だよね。単なる線形変換だから。あと、x∈R_+は、超越数か代数的数のどちらか...
その存在する円の直径って超越数なの？ 小学4年生の女の子にも分かりやすく教えてっておっさんが言ってます。
πが超越数だから1/πも超越数だろう。
超越数の逆数って超越数なの？
(1/π)が超越数でないとすると (1/π)^n + a_{n-1}*(1/π)^{n-1} + … + a_0=0 を満たす有理数係数a_0…a_{n-1}が存在する。 両辺にπ^nを掛けると a_0*π^n + a_1*π^{n-1} + … + 1 = 0 よって π^n + (a_1/a_0)*π^{n-1} + ...
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