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あーなるほど。
f(r) = 2πr (r＞0)
は、超越数とか代数的数とかの区別を考えなければ、f:R_+→R_+でfは全単射だよね。単なる線形変換だから。あと、x∈R_+は、超越数か代数的数のどちらかで、両方に属したり、両方共属さなかったりすることはない。
超越数の集合をA、代数的数の集合をBとすると、AとBはdisjointで、
Im[f]=A∪B=R_+
と書けるわけだ。
f^{-1}(B)=2πxが代数的数となる正の超越数xの集合
だと思う。で、fが全単射で、可算濃度≧|B|は分かっているから、可算濃度≧|B|=|f^{-1}(B)|ってことだと思う。
あらゆる円を集めた集合上で定義される適当な測度について、という意味で書いた。 適当に円を描いたらその円の円周が代数的数である確率が0かどうかという意味。
＞あらゆる円を集めた集合上で定義される適当な測度について、という意味で書いた。 適当に円を描いたらその円の円周が代数的数である確率が0かどうかという意味。 なるほど。円周=...
俺もそう思ったけど、やっぱ 超越数に2πをかけて代数的数になる場合が連続体濃度もあるとは考えられず ここが怪しい気がして可測かどうかはわからんとしたんだよね。 超越数に掛...
正の超越数xを用いて２πxの形で書ける代数的な数っていうのは、全ての代数的な数のうちの特殊な場合だから、 正の実数上の全ての代数的数の集合⊇正の超越数xを用いて2πxの形で書け...
俺が馬鹿でわかってない気がするけど、 正の超越数xを用いて2πxの形で書ける代数的数の集合 と 2πxが代数的数となる正の超越数xの集合 の濃度が等しいという理屈がわからん。 前...
あーなるほど。 f(r) = 2πr (r>0) は、超越数とか代数的数とかの区別を考えなければ、f:R_+→R_+でfは全単射だよね。単なる線形変換だから。あと、x∈R_+は、超越数か代数的数のどちらか...
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