https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11141470806
アレは昔ドラマ「木枯らし紋次郎」が人気を博した時に主人公の紋次郎が口に葉っぱをくわえていたので誰もが真似て流行りました
そこら辺の流行りを漫画でも影響が出て紋次郎と同じクールな不良&一匹狼的なキャラが口に草をくわえる描写が多くなった経緯があります
因みに「木枯らし紋次郎」が草をくわえてるのは特に意味はなく単なる癖だそうです(まあ稀に飛ばして武器になる事もありますが)
要は爪楊枝を口にくわえてるみたいなもんだと解釈して下さい