条件付き確率の復習

隣の家に2人の子供がいる事が解っています。
隣家のお母さんに「女のお子さんはいますか？」と質問した所「はい」と答えました。
このとき、もう１人の子供も女の子である確率はいくつでしょうか？

※なお、男女が生まれる確率は同様に確からしいとする。

少なくとも一人は女の子である事象をA、

二人とも女の子である事象をBとすると、

求める確率は

P_A(B) = P(A∧B)/P(A)

C1とC2は独立なので、二人とも女の子である確率は

P(A∧B) = C1*C2 = (1/2)*(1/2) = 1/4

少なくとも一人は女の子である確率は、余事象を使って、1-(二人とも男の子である確率)で求められ、

P(A) = 1-(1/4) = 3/4

よって

P_A(B) = (1/4)/(3/4) = 1/3

この分子分母の4(全事象U)がスパッと消えるのが摩訶不思議。

あと、条件付き確率は事象A,Bを捉えるのが難しく感じます。

元記事のコメント欄はmathさんが全部持って行ってる感じですね。

2016-07-06