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俺と同じような人がもう一人いてお互いに完全に偏在しているとき、そいつは地球の裏側にいることになる。
じゃあ俺含めて三人だったら？と考えると、直観的にはちょうど同一円周上で区間が三等分される点で俺などがそれぞれいる状態を指してるのだとは思うのだが。
しかしいまいち腑に落ちない。球面をある平面で切断したときのその平面上に俺らが固まって存在してるってことだろ。
それで密度一定と言っていいのか。引っかかる。でもこれいがい、お互いが等距離離れてるかつ密度一定を満たす条件はなさそうに思える。
4点なら簡単で、地球に内接する正四面体をはめ込んで、その面の重心を地球表面に射影したのが答えだと直観的にわかるし納得できる。
これ以降点が増えても、たとえばある面数以上の正多面体が存在しなかろうが、対称性が高くて、注目する面数が点の数と一致する多面体が見つけられれば同じように考えられる。
たとえばサッカーボール型の多面体が六角形と五角形それぞれいくつで構成されてんのか俺は知らないが、とにかく六角形か五角形のいずれかに注目してその面数と同じ点の数については球面上に偏在する条件は容易に考えられる。
三点以下だと多面体を構成できないってのが一つの肝なんだろうな。
てか、正八面体の場合、重心すべてが互いに等距離にはならないな。でも密度一定は自明っぽい。つまり等距離は条件じゃないのか。
たとえば正方形の床の部屋のなかでお互いがもっとも離れて人口密度がどこでも一定という状態を目指しても、 どんなに頑張っても壁や角付近の密度も含めて一定にはできないみたいな...
三点で平面が定まる
👦「じーぴーえすえいせいってみっつでぜんせかいをかばーできるんだよな！」 👧「だから？（アンタは一生アタシをカバーしてりゃいいのよっ）」 👩「まぁまぁ、仲良しねぇ（これ...
3人なら平面上に 2人なら直線上に 1人なら点上に固まってるんだから同じことじゃね もし仮に4次元以上の空間を知覚できるやつがいたら 4人以上が球の表面に散らばってる状態も同じ...
球面上に3人が居たら、3点で平面ができるので、球をその平面で切って円を作ることができる。 その円の大きさが最大になるときが、ちょうど円周上となる。
散らばっている という言葉の意味が 一番遠方に なら３点の場合は１点からみてのこり２点が「一番遠い距離」を共有できる点（一番近い最遠の点）になるから球体でいえば直径に...
それは思った。 ついでに平面上に球の中心点を含む。
俺密度均質
ひとつ次元を下げて平面上に並べることを考えると、4人以上ではどうやっても全員が等距離にはならない であれば 高低差のあるこの世界でも5人が互いに等距離になる関係は存在しない ...
x,y,zを単位ベクトルとしたとき、|x-y|^2+|y-z|^2+|z-x|^2が最大となる状況を考える（なぜこんな関数なのかというと計算しやすそうだから） |x-y|^2+|y-z|^2+|z-x|^2=2|x|^2+2|y|^2+2|z|^2-2x・y-2y・z-2z・x =3|...
針五本５００万回投げて一番最後に刺さったところだよ
ブクマが70弱でも即読んでトラバを飛ばしたのは一人だけｗｗｗｗ
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