■0除算の解が0で無いことを示す
解無しで終わってもつまらないので。
1÷0=z. z×0=1を満たすzの存在を仮定する。
0でない実数m,nに対してm×z=mz, mz+nz=(m+n)zとする。
任意の実数rに対してr÷0=0を考える
r=0のとき
r÷0=0
→0×z=0
→1=0
r≠0のとき
r÷0=0
→r×z=0
両辺の右から0を掛けて
r×(z×0)=0×0
→r×1=0
→r=0
両辺の左から0を掛けて
(n×0)×z=0×0
→0×z=0
→1=0
いずれの場合も等式が成立しない。
よって0除算の解zが存在したとしても
z≠0である。
また、0でないrに対してr×z=0を満たす実数zは存在しない。
0×z=0を満たす実数zは存在しない。
よってzは実数ではない。
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