公理系を緩めたり拡張したりしていく感じかなあ。正しさが積み上がっていくというよりは、「今のところ正しいと言える範囲はこれ」という形で公理系が設定されるという感じで、実はもっと広いクラスの公理系でも成立することがあとから分かるというか。その時々の公理系は「これが正しさの限界だろう」というある種の数学的な信念だけど、拡張されることでその信念が誤りであったことが示されるというようなことはあると思う。例えば可積分な関数に対して定義されていたフーリエ変換が超関数に拡張することでより広いクラスの関数空間についても定義できるようになるとか。
まあ俺は数学素人なんで間違ってるかもしらんけど。
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学問において今まで「正しい」とされていた事が誤りだとわかって更新される事ってしょっちゅうあると思うんだけど数学でもそういうのってあるの。数学って今の正しさはずっと普遍...
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いちど証明された定理が覆されることは無いんやないの 「証明はされていないがおそらく正しい」と思われていたものが否定されることはあるけど
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