0.999...=1 は違うだろ、という話

2018-06-13

コレ違うというとアホと思われるのわかった上で書くんですけど

0.999...=1-lim n→∞(1/10)n乗

ってことでいいですよね。

1.000...=1+lim n→∞(1/10)n乗

とすると

0.999...=1.000....=1

ですね。

でも、

1/(1-0.999...)=∞

だけど

1/(1-1.000...)=-∞

じゃないですか。

0.999...と1.000...で答え違うじゃないですか。

じゃあ0.999...=1.000...=1とはならないんじゃないですか？

別の書き方すると

y=1/(1-x)

のxに0.999....と1.000....と1代入するとき、yの値も考え方も違うじゃないですか。

簡単に=っていうなよプンスカ

って思うんですけど、どうすか？

別にこの考え方が正しいと主張する気もないんですけど、小学生の頃からうまくは言えないけど抱く違和感を

1/3=0.333.... は〜い両辺3倍して〜

みたいな証明で終わったことにしてバカにすんなよ、とは思うんですよ。

というのを、

が出てきたので、ふと思い出して書いてみました。