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趣旨には賛成だが細部にこだわってみるぞ
■1+1
どういう構造の上で議論してるかによるんじゃない? モノイド({0,1,∞}, +) で0が単位元、1+1=1+∞=∞+1=∞+∞=∞、という構造とか。
むしろ理系的というか工学的感覚では∞になる→発散する→手に負えない、ってニュアンスを感じるのだけど、そっちの方がずれてるかもしれない。
■それ以上でもそれ以下でもない
それは空集合です
定義域は全順序集合ではない、と言っているのかもしれないぞ。
例えばIEEE754の数値演算では任意のAに対して (not (X >= A)) and (not (A >= X)) を満たす値Xが存在する。それはNaNだ。
IEEE754のようなjoinやmeetのない構造ではなく、一般的な使われ方のニュアンスとしてはlatticeの方がちょっと近い印象。 たとえば集合{0,1,2,3}のPowersetに包含関係で半順序をつけたときに、 {0...
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