そもそも「順序のある掛け算」は「自然数上の積」じゃないんだよね。N×N→N..

そもそも「順序のある掛け算」は「自然数上の積」じゃないんだよね。N×N→Nの写像ではない。

これを定義するには、「単位」集合上の代数構造を定義して、その部分集合としての「掛ける数」集合と「掛けられる数」集合を定義し、

それらとNとの直積集合上で定義された演算として「順序のある掛け算」を定義する必要がある。