東京大学は官僚養成学校なので創作応用問題が多く、いわゆる真の数学、彫刻のように美しい知能問題は例外を除いて出題されない。
さて、 以前に増田でも紹介した、 sinθ/θ→1の定理として、東京大学に出るのではないか?ということが、平成11年以来より予想されていましたが、
平成30年度に遂に出題されました。
http://server-test.net/math/php.php?name=tokyo&v1=1&v2=2018&v3=1&v4=1&y=2018&n=1
解くのは極めて簡単で、 x/sinx は1に収束するので、 答えは、 2 です。 しかし、 x→πー0 のときは、 分母が0なので発散するので無限大です。
非常に簡単な問題でしたが、 x/sinx が 1に収束することを学習段階で頭に入れておかなかったら出来なかっただろうと思います。
何で東京大学で、 sinx/x がそのうち出るだろうと予備校の先生の間で予見されたかというと、平成11年に、教科書に書いてあってあえて証明がついていない、 sin(α...