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金額の上限が2^nだったとする
(1, 2), (2, 4), ..., (2^(n-1), 2^n)
(2, 1), (4, 2), ..., (2^n, 2^(n-1))
の2^n通り。
選んだ封筒にX入ってたとする。
Xを見る場合:
Xを見ない場合:
期待値は
2X/4 + 2X*2/8 + (X/2)*6/8 + (X/2)/4
= 17X/16
……あれぇ？
(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)
(2, 1), (4, 2), (6, 3), (8, 4)
奇数 4/16
偶数かつX≦4 8/16
小さい 2/16
大きい 6/16
偶数かつX＞4 4/16
2X/4 + 2X/8 + (X/2)3/8 + (X/2)/4
= (8X + 4X + 3X + 2X)/16
= 17X/16
ふたつの封筒A, Bがある。 どちらにも金が入っている。 あなたは片方の封筒を選ぶ。 片方にはもう片方の倍の金額が入っている。 あなたは封筒を選び直すことができる。 封筒を選び直...
金額の上限が2^nだったとする 封筒A, Bに金を入れる方法は (1, 2), (2, 4), ..., (2^(n-1), 2^n) (2, 1), (4, 2), ..., (2^n, 2^(n-1)) の2^n通り。 選んだ封筒にX入ってたとする。 Xを見る場合: Xが奇数⇒...
X円入ってた場合、交換しなければ期待値はX←ここが間違い。 期待値は、(1 + 2 + 2 + 1 + .... + 2^n + 2^(n-1) (すべてのパターン))/2^(n+1)であり、Xではない。 あと、交換した場合の期待値計算に...
山縣人志の本で見たわ
選んだ封筒にN円入っているとすると、もう片方に入っている金額は、1/2で2N、1/2でN/2 入れ替えた時の金額の期待値は N + N/4 入れ替えなかった時の金額の期待値は N したがって、入れ替...
んん？ 直感的には当然等価であるようにしか思えない。 というか現実的に 「ど・ち・ら・に・し・よ・う・か・な....」 を偶数で止めるか奇数で止めるかというだけの事なんだから...
10年以上前の議論のうろ覚えなので間違ってたらごめんね ・１万円入ってました、もう一方は5000円か2万円です、みたいなリアル寄りの話の場合 →その人が5000/10000と入れるか10000/20000...
金額の上限を2Nとする。 封筒Aにa、封筒Bにb入っていることを、(a, b)で表す。 どの金額が封筒に入っている場合も同様に確からしいとする。 可能な金額の入れ方は全部で (1, 2), (2, 4), ..., ...
これって２のn乗とか金額の上限を２Nとするとかそういうの無いと検証できない話なの？よくわからん。
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