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yが3以上の素数とすると、x,yは素数なのでx-yは2の倍数。2の倍数のうち素数なのは2しかないのでn=2。従ってx = y+2であってx+y = 2(y+1) = m。これはmが素数であることに矛盾するので解なし。従ってyは1または2。x-yが2の倍数にならないのはx=2, y=1またはx=3, y=2のいずれか。それぞれm=3, n=1、m=5, n=1で素数解を持つので、ありえる(x,y,m,n)は(2,1,3,1)と(3,2,5,1)。
あー「x-yが2の倍数にならないのはx=2, y=1またはx=3, y=2のいずれか。」が間違ってんのか。
正しくは、x-yが4以上の偶数にならないのはx=2, y=1またはx=3, y=1またはx=3, y=2またはx=5, y=2のいずれか。x=3, y=1はm=4で不適なので、解は(x,y,m,n) = (2,1,3,1), (3,2,5,1), (5,2,7,3)。
連立方程式 x + y = m x - y = n を満たす素数x, y, m, nの組をすべて求めよ。
yが3以上の素数とすると、x,yは素数なのでx-yは2の倍数。2の倍数のうち素数なのは2しかないのでn=2。従ってx = y+2であってx+y = 2(y+1) = m。これはmが素数であることに矛盾するので解なし。従...
1は素数ではない
m + n = 2xなので、mとnは両方とも奇数 or 両方とも偶数。 m = n = 2のときはx + y = 2を満たす素数x, yは存在しないので不適。したがって、m, nはともに奇数。 x - y = nが奇数なので、xとyは一方が...
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