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なんか話題になってたので見たのだが、これすごく簡単なのでは？
http://www.densu.jp/frtokyokogyo.htm
集合 n* = {p1,p2,p3...pk}を考えると、nの約数a,bはn*の部分集合a*,b* (⊆ n*)として表現できる。
（１）f(a,b)* = (a*∪b*) - (a*∩b*) ⊆ n* より
（２） (a*∪b*) - (a*∩b*) = b* Venn diagram を書けば a* が{φ}になるのがわかるから a = 1
（３）#(a*∪b*) - #(a*∩b*) + # (a*) + #(b*) = #(a*∪b*) + (# (a*) + #(b*)- #(a*∩b*) ) = #(a*∪b*) + #(a*∪b*) = 2#(a*∪b*)
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