■テーラー近似を一般化してテーラー展開の説明とするのは強引すぎる

x=aにおけるf(x)のテーラー近似はわかる。

近似誤差がどれくらいかとか可能な場合不可能な場合とか細かいところは気になるけど、わかる。

でもさ、

あくまでx=aにおける近似式なわけ。

これをf(x)の一般形として書くのって強引だと思う。

x=aにおけるf(x)の近似式(f_a(x))を使ってx=bの近似

f(b)=f_a(b)

が言える保証はなくない？全く自然じゃない。

大抵の教科書はこの部分の説明を端折ってるけど、ここの説明ってかなり重要じゃない？

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