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学術的には大問題に決まってるよ。
実数に対してアーベル群の構造を入れて議論するのかそうでないのか、という話なので、それによって全く別物の構造になるよ。
もちろん現実（の物理）を良く説明するのはアーベル群の方だよ。
非可換が重要な意味を持つ物理というのもあって、一番有名なのは量子力学の交換関係[x,p]:=xp-px=ih_barというもので、これはリー代数と呼ばれる代数構造に対応しているよ。
つまり量子力学の世界では非可換なリー代数の構造が物理をよく説明するわけで、ここでは可換な代数構造は全然役に立たない。
可換な構造を利用するか、非可換な構造を利用するかは状況によって完全に決まるものであって、文科省だか何だかが自由に決めていいものではないよ。
要はそのレベルまで学術的には重要性を帯びてこないというわけだ。
小学校はしらんが、中学校レベルの数学や理科でも十分重要だと思うんだけど。 小学校卒業したら二度と数理分野には触れないっていう前提？
それが重要なら、アーベル群など持ち出さずに説明できるのでは？
物体に働く重力はmgであってgmではありません、とか教えるの？
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