はてなキーワード: π/とは
あー…。つまり、六角形がゆとりにとっての円だとしたいのね。そうすると、六角形が円として定義出来るような円の定義を与えればいいのだと思う。で、考えてみた。
ノルム||が定義された空間Sで、あるc∈Sに対してある正の実数rがあり、図形{x | |x-c|=r}を、「空間S中の半径rの円」と定義する。
で、R^2上の六角格子がうまく座標表示できているか全く自信がないんだが、複素平面上の点の集合で定義すると、{k/2*(cos nπ/3 + i sin nπ/3) | k,n∈N}∪{k√3/2*(cos (nπ/3 + π/6) + i sin (nπ/3 + π/6)) | k,n∈Z}になった。Zは整数の集合。
とりあえず後者だけ解いたぞ。
半径1の円とそれに内接する正12角形を考える。
このとき明らかに正12角形の辺の和は2πより小さいので
π > 6*sqrt{2(1-cos(π/6))}…(a)
今π>3.05を示したいので、π<3.05として矛盾を示す。
π < 3.05なら(a)より
6*sqrt{2(1-cos(π/6))} < 3.05…(b)
辺々を二乗して整理すると
sqrt{3} > 2-9.3025/36
さらに辺々を二乗すると
3 > (2-9.3025/36)^2 = 4 - 9.3025/18 + (9.3025/36)^2
だから
1 < 9.3025/18 - (9.3025/36)^2
となる。これは明らかに矛盾するので(b)は正しくない。
よって背理法によりπ>3.05が示された。 ■
かなり余裕を持って示されてしまった感じがするけど本当にあってるかはわかんない。
時間かかりすぎた(平方根を近似する必要が無いことに気づくのが遅かった)。俺頭の回転相当遅いんですよ。一応念のため、答えは見てないと言っておきます。
ちょ、ブックマ増えてるしw
そんなことしたら兄ちゃん改定しちゃうぞっ!
0.25 | 1/4 |
0.301 | log10 2 |
0.477 | log10 3 |
0.50 | 2/4 |
0.683 | 正規分布において±1σに含まれる確率 |
0.75 | 3/4 |
0.785 | π/4 |
0.954 | 正規分布において±2σに含まれる確率 |
0.997 | 正規分布において±3σに含まれる確率 |
1 | n/n n0 log10 10 |
1.12 | 標準数R20の1番目 101/20の近似 |
1.25 | 標準数R10の1番目 101/10の近似 約5/4 |
1.41 | √2 一夜一夜 |
1.60 | 標準数R5の1番目 101/5の近似 |
1.73 | √3 人並みに |
2.00 | 21 R10の3番目 |
2.24 | √5 富士山麓 |
2.50 | R5の2番目 |
2.72 | 自然対数の底 e |
3 | 12/4 |
3.14 | 円周率 π |
3.15 | R10の5番目 |
4.0 | 22 12/3 R5の3番目 |
5.0 | R10の7番目 |
6 | 12/2 |
6.3 | R5の4番目 |
8.0 | 23 R10の9番目 |
10 | 十進法の底 |
12 | 1ダース |
16 | 24 16進数の底 |
24 | 2ダース |
32 | 25 |
36 | 3ダース |
48 | 4ダース |
60 | 5ダース |
64 | 26 |
72 | 6ダース |
96 | 8ダース |
128 | 27 |
144 | 12ダース |
256 | 28 |
1024 | 210 |
65536 | 216 |
1048576 | 220 |
16777216 | 224 |
-273.15 | ℃ | 絶対零度 T |
6.626e-34 | Js | プランク定数 h |
0.1013 | MPa | 大気圧 P0 |
0.75 | kW | 1馬力の近似値 3/4 |
1.38e-23 | J/K | ボルツマン定数 k |
1.40 | 乾燥空気の比熱比 κ ちょっと混ざったらしいw | |
4.19 | J/cal | 熱の仕事当量 J 水の比熱に等しい |
7.86 | g/cm3 | 鉄の密度 |
9.81 | m/s2 | 重力加速度 g |
22.4 | L/mol | 標準状態における理想気体の体積 V0 |
25.4 | mm/inch | 1インチの長さ |
299792458 | m/s | 光速 c |
6.022e23 | mol-1 | アボガドロ数 NA |
他。