2023-09-25

anond:20230925124532

というか順序構造自体が「最小値」を定義可能な最小構成なんだろ。知らんけど。

位相空間だけでは最小値は定義できないはずなので、順序構造から誘導される位相必要ということだと思う。

無限集合はもちろんダメ

記事への反応 -
  • たとえば、「最小値」を定義することを考える。 「Xを実数の空でない部分集合(より一般には半順序集合)とする。x∈XがXの最小値であるとは、すべてのx'∈Xに対して、x≦x'が成り立...

    • バカすぎ

      • こういう、何ら説明せずに罵倒だけする返答がつくと思ったよ

        • 横だけど、集合とセットでない「最小値」の定義はたぶん無理だぞ。 確率の定義にσ加法族が必ずセットになっちゃうのと同じようなもんっていうか。

          • 実数とかの条件っているのかね 空でない 有限である 順序付可能である ぐらいの条件でもっと汎用的な最小値の定義ができるのでは

            • というか順序構造自体が「最小値」を定義可能な最小構成なんだろ。知らんけど。 位相空間だけでは最小値は定義できないはずなので、順序構造から誘導される位相が必要ということだ...

            • 「実数であるという条件が必要」なんてどこにも書いてないし、最小値を定義するのに「有限である」なんて条件は不要

              • 最小値を定義するためには、集合を決める必要があるっていうなら「じゃあ最小値を定義できる集合の条件とは?」ってならんの?

                • N = {1, 2, 3, ...}は無限集合だが最小値が存在するが。

                  • それならそれでいいんだけど、「じゃあ最小値を定義できる集合の条件とは?」ってならんの?

                    • 最小値が定義できる集合は半順序集合 ただし最小値が存在しない場合がある(実数体R、実数の開区間(0, 1)など) 空でない任意の部分集合が最小値を持つ集合は整列集合(自然数Nなど)

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