2022-08-14

[]バナッハ・タルスキー定理

球を何回か切って貼り付け方を替えてやると、その切り方や貼り付け方によっては、体積が元の2倍になってしまうというふざけた定理

しかし、トンデモ科学の話というわけではなく、現在数学一般的に使われている公理系(ZFC公理系)を認めるならば、この定理ちゃん証明できてしまう!

から数学の厳密性とは何なのか…とついつい考え込んでしま定理であり、非常に興味深いのだが、社会での認知度はかなり低いように思える。

証明というかその実例は、回転群を使って構成することができるらしいが、その詳細を書くには、この増田は狭すぎる(って感じでご容赦を)。

  • ワイは十年以上前から知ってたやで

  • わかんないんだけど同体積で表面積最小の3D物体が球だったら同じ表面積でより体積の大きい物体ってできないんでは?

    • ZFCを認めると、それが証明できてしまうから不思議。

    • 非可測な部分に分割する必要があるので物理的には実現できない。数学と物理は必ずしも対応するわけではないという例だな。

      • 1次元とか2次元だとできないの?円を分割して広い面積を覆う、みたいな。ケーキとかピザとか数学的に増えてよさげじゃん?

        • ネットにあった京都大学の講義録には、2次元以下だとできないらしい旨が書いてあった。

          • ピザもケーキもクッキーも増えないのか。なんだつまんないwほとんど至る所以外で成り立つってこと?

            • 球状のピザ作れば、できんじゃね?

              • お団子の空間的な占有は無限に増やせるってことかwでも表面の形状としてはあってもほとんど至る所で見えないお団子だったらおいしそうじゃないのかも

  • パンティーがデカパンに

  • 走れメデスで知った

  • ドラえもんのひみつ道具(バイバイン)っぽい。

  • 銀行も切り捨てた小銭を収益にしてるからな こっちは切って貼ってすると減るやな

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