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http://nyushi.nikkei.co.jp/honshi/16/t01-22p.pdf
の第4問
(1): 3 9 7 1 で循環
(2): 3 1 で循環
(3): 答えは7。
(1)から、
3^nのときに
nを4で割れれば1,
1あまれば3,
2あまれば9
3あまれば7
ということがわかる。
x10のときの3^nのnを3^mとする。定義的にいけるはずだ。
次に、3^mを4で割った値を知りたい。これがわかれば(1)を使って3^nを10で割った値がわかる。
3^mは奇数で、(奇数は何回かけても奇数だ) (2)よりnが奇数ならば3なので、3^mを4でわると3となる。
よって3^nを10でわると余りは7だ。
もう解くことはない。そんじゃーね。
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