■『さあ少女緊縛ショーの始まりや.mp5』のアレの私的な整理

https://www.nicovideo.jp/watch/sm36233489

便宜的に緑の重さを 1 と仮定します。

また紫の重さを x, 黄の重さを y, 橙の重さを z とします。

与式は以下の通りです。

x+2 ＞ y+z+1

x+z ＞ y+2

x+z = 2z+2

y+1 = z+2

===

それぞれを整理すると

x+1 ＞ y+z ... (1)

x+z ＞ y+2 ... (2)

x = z+2 ... (3)

y = z+1 ... (4)

---

(1) について (3), (4) より

x+1 ＞ y+z

⇔ (z+2)+1 ＞ (z+1)+z

⇔ z+3 ＞ 2z+1

⇔ 2 ＞ z ... (5)

---

(2) について (3), (4) より

x+z ＞ y+2

⇔ (z+2)+z ＞ (z+1)+2

⇔ 2z+2 ＞ z+3

⇔ z ＞ 1 ... (6)

---

(5), (6) より

2 ＞ z ＞ 1 ... (7)

---

(7), (3) より

2 ＞ z ＞ 1

⇔ 4 ＞ z+2 ＞ 3

⇔ 4 ＞ x ＞ 3 ... (8)

---

(7), (4) より

2 ＞ z ＞ 1

⇔ 3 ＞ z+1 ＞ 2

⇔ 3 ＞ y ＞ 2 ...(9)

---

(7), (8), (9) より

x ＞ 3 ＞ y ＞ 2 ＞ z ＞ 1 ... (10)

===

本題は 3 = Ax+By+Cz を満たす A, B, C を求めることです。ただし A, B, C は非負の整数です。

(10) より、

x ＞ 3 なので A = 0 であることがわかります。

3 ＞ y ＞ 2 なので B は 0 または 1 ですが、 B = 1 のとき C = 1 とすると 3 を超えてしまう ( y + z ＞ 3 ) ため、やはり B = 0 であることがわかります。

2 ＞ z ＞ 1 であり C が整数であることから、 C = 2 であることがわかります。

よって正解は 3 = 2z, すなわち橙が 2 個となります。

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