Time to mix drinks and change lives. mix drinks と change lives がandで並列になっているので 飲み物を混ぜるための時間、かつ、人生を変えるための時間 という意味か いちいちこんな風に分解しないと...
間違いというわけではないけど このandは「fire and forget」とか「buy one and get one free」とかのandと一緒で 時系列的にこの順番で起きる、つまり直列と表現した方がより正しいんじゃないかな...
それであってる・・・ こっちとしては、「mixとchangeは両方動詞なんだな、そのあとに続くのが目的語なんだな、だから両方にandがかかってるんだな」ぐらいのレベル感でいる
俺も英語あまり得意じゃないんだけれど、 「今こそ飲み物をかき混ぜて人生を変える時だ」 みたいなニュアンスだと思うよ。