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整数の場合

• 「かける」とは
  • 2つの整数a,bに対して整数a×bを返す演算×であって、次の性質を満たすものである
    • a×1 = 1×a = a
    • a×b = b×a
    • a×(b + c) = a×b + a×c
  • 整数の和についての単位元0は、積についての吸収元である
    • これは和についての分配律から明らかである
    • 実際a×(b + 0) = a×b + a×0であり、a×(b+0) = a×(b) = a×bであるから、a×0=0である

• 負の数とは
  • 整数の和に対する逆元である
    • 整数aに対して整数-aとは、a+(-a)=0を満たす数のことである

• 負の数の掛け算について
  • 二つの負の数の積は0又は自然数（正の数）である
    • 例えば(-1)×(-1)は、0 = (-1)×0 = (-1)×(1 + (-1)) = (-1)×1 + (-1)×(-1) = (-1) + (-1)×(-1)であるから、(-1)×(-1) = 1である

このくらいは中学校で教えればいいのになあ。

Permalink | 記事への反応(1) | 21:42

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