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自分も数学の別の分野が専門なので、素朴な印象だけで答えます。
たとえば
sin(x)/n は n=1,2,･･･ と増やしていけば 恒等的に0 という関数に「収束」します。
この「収束」は、ある関数空間の中で（たとえば連続関数全体の中で）
1つ1つの関数を点と見なす時に、
{ sin(x)/n }という点の列が実際に 恒等的に0 という点に収束することを使って定義します。
（ たとえば 2つの関数f(x)とg(x)の距離を、max{|f(x)-g(x)|} と定めた空間を考えれば
この空間の中で sin(x)/n と 0 との距離は 1/n なので
nを大きくすると、どんどん距離が縮んでいき、実際に収束しています。
・ ・ ・ ・ ・・･･ ←このような感じ )
さて問題の sin(nx) という関数の列は n→∞ でどうなるでしょうか？
上の例のように関数空間の中での点の収束として話を進めるためには、
正規の教育を受けていない中卒で、この内容はトンデモっぽいから詳しい人突っ込みよろしく。 区間 [0, 2PI] において、任意の a を x の係数とした sin ax は+1と-1の間の値をとる周期 a の正...
関数空間を勉強するといいと思います。 自分も数学の別の分野が専門なので、素朴な印象だけで答えます。 たとえば sin(x)/n は n=1,2,･･･ と増やしていけば 恒等的に0 という関数に「...
なるほど、関数空間が当てはまる分野の様ですね。 位相と集合の入門が終わった当たりの知識でできそうなので、調べてみます。 学習の手がかりを見つけることができました。ありがと...
> 周期関数が有界な区間の中に可算無限回敷き詰められているのだから、これを面だと主張しても良さそうに思える。 残念ながらこれで面は埋まりません。lim_{a->\infty} sin ax (0 \leq x \...
本当ですね。 私は疲れていたのかもしれません。 少し休んで、もっと真面目に勉強します。
\lim_{n\rightarrow\infty} \int_0^{2\pi} {|sin nx|} \dx って幾つになるんだろう？
なんで「少し休んで～」って言ってるのに追い討ち掛けて話題ふるの？ まともに考えられる頭じゃないから休みたいって言ってるのに理解できないの？ 2chの数学板の連中もそうだけど、...
休むからって数学のことを考えないのか？ それは数学者になれない。 いい悪いではない。人間としてまともな生活を遅れるだろうが、しかし、常住坐臥数字のことで頭が埋め尽くされて...
そんなもの人それぞれだろ。 俺は体調管理が優先なんだよ。
同じ中卒としてぶち切れてんのが恥ずかしいからやめてケロ。
ああ、人それぞれだな。 そして数学を一時的に頭から追い出せる幸せな人は数学者じゃない。 わからない人には分からないだろうよ。
中卒無職が数学者なわけないだろ(;´Д`)
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