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分数同士の割り算が、式で何故掛け算になるのか これを小学生に一番わかりやすく説明する方法って何だろう。
遠山啓の書いた「数学入門」という、その手の疑問に懇切丁寧に答えてくれる名著がある。
以下、数学入門（上）の42ページあたりに書いてあることの引用。
3メートルのひもから1/2メートルつまり50センチメートルのヒモを切りとったら何本できるか、という問題を考えてみよう。
（ここに３メートルのヒモから50センチメートルのヒモを６本切り出す絵が挿入されている）
メートルをとって考えると3÷1/2だが、答えは明らかに6である。つまり
3÷1/2=6
割る前の３が割ったあとでは6にふえているが、このように割り算を3m÷1/2mという包含割りと考えれば、少しもふしぎではあるまい。
6メートルの針金から2/5メートルの針金を切りとると何本できるか、を考えてみよう。式で書くと6m÷2/5mであるが、メートルを省略すると
6÷2/5
になる。この計算は一度にはできないので二度にわけてみよう。
まず2メートルの針金を切りとってみよう。
これは6m÷2m=3で3本できる。
（ここに6メートルの針金から2メートルずつ針金を切りとる図が挿入されてる）
つぎにその2メートルを5等分すれば2/5メートルの針金ができるが、本数は5倍になるので
3×5=15
になる。最初から計算すると
6÷2×5=15
となる。すなわち分子の2で割って、分母の5をかけている。
これは÷2/5に限らず、どのような分数についても言えることだから、一般化すればつぎの規則が成り立つ。
「分数で割るには、分子で割って、分母をかける。」
だから÷2/5は×5/2と同じだということになる。だからつぎの規則ができる。
「分数で割るには、分子と分母を入れかえた分数をかければよい。」
…÷△/□= …×□/△
分数同士の割り算が、式で何故掛け算になるのか これを小学生に一番わかりやすく説明する方法って何だろう。 リンゴとか持ち出すととても厄介になってしまうので いつも「これで答...
遠山啓の書いた「数学入門」という、その手の疑問に懇切丁寧に答えてくれる名著がある。 以下、数学入門（上）の42ページあたりに書いてあることの引用。 3メートルのひもから1/2...
割り算ってのはねぇ、分母を１にした時に、分子がいくつになるかってことなんだよ。 3 ÷ 1/2 の分母 1/2 を 1 にするにはどうしたらいい？ 2 をかけたらいい。 分子にも平等に 2 をかける...
A÷(B/C)=A/(B/C)=AC/B=A×(C/B) でいいじゃない。 割る数は必ず分母にかける。 分子と分母に同じ数をかけても答えは変わらない。 の二つのルールを教えればいいと思う。
代数は小学生には理解できないだろ… あとルールはあくまで a÷b = a/b (これは単に記号の問題) a÷b = c ⇔ a = b*c だけでやるべきだと思うが…
…小学生向けでもそのような代数的な考え方が一番簡単だと思う俺は異端なのか？ というか幾つか現実に密接したモデル持ち込まれたとき、凄まじく混乱したぞ俺は。 例えで説明派は俺...
異端じゃねえよ。 ちょっとでも数学に向いてるやつの中では普通。 ただし、現実的には数学に向いてない小学生のが圧倒的に多いというだけの話。
俺も最初に分数習った時いきなりリンゴだのミカンだの持ち出されて混乱したなあ。 リンゴ1/2とミカン1/2だったら足しても1になんねーじゃんみたいな。 悩んだ末リンゴだのミカンだの...
ぐぐれかす http://www.winc.ne.jp/~meteox/log/040224.html
だから、そういう疑問をなくすために、割り算なんて考えないで、全部／で考えることにすればいいんだよ。数学的には、具体的な意味など考えず、「３の乗法に関する逆元を1/3と表記...
３の乗法に関する逆元を1/3と表記する これを言われても理解できない小学校の先生が多そうだｗｗｗ 死ねばいいと思うけど現実的にはそうもいかないのが残念だなｗｗ
分数同士の割り算の前に、分数を整数で割る、整数を分数で割るというのをやると理解しやすいかも。 １／２÷３＝１／６ や ４÷２／５＝１０ といったのが理解できれば、そこから...
ジブリの「おもひでぽろぽろ」って映画で、まったくこれと同じ題材が出てくるんだよね。 まじめだけどおっちょこちょい、平凡な小学生の女の子が分数の割り算に躓くんだよ。 割り...
元増田 その映画みた5年生の姪っ子が俺に「ねーどうして？」と聞いてくるわけだよ。 最初に代数で説明しようと思ったけれど、なんとなく掴んでいても実感できていないみたいで 映画...
2/3個のリンゴを1/4個単位に切り分ければいいだけだろう。 ピザで言えば、240度分残ってるピザを、90度単位で切ればいい。 そしたら8/3個できるだろ。答えは比率なんだから、「答えの方...
メビウスの輪を中心で切り進んでいくと、鎖状になるんだっけ？ んで一ひねりを二ひねり、三ひねりしていくとますます奇妙な結果になる。 分数の割り算にもそういう不思議があるのか...
メビウスの輪は真ん中で切るとおおきな一つの輪っかだよん。 割り算にはあんまり関係ないと思うけど・・・
不思議だが本当だ、ってことが実感できるよな、ってこってす。
百人の人にアンケートを採った。 麻生総理を支持する人は30人いました。→30/100 小沢氏を支持する人は40人いました。→40/100 30/100÷40/100 この式を成立する問いは、どんなものがあるでし...
麻生「JOJOはねぇー、4部が面白いんだよぉー。」 小沢「何を言っているんだか、3部に決まっている、そういうものです。」
>> 割り算っていうのはリンゴを人数分に等分することだ。 << この時点で違う、って話を読んだことがある 3で割るのは3人に分けると何個かじゃなくて、3個ずつ分けると何人に配...
１÷３＝１／３ から 「三分の二個のリンゴを四分の一個で割るってどういうこと？」 に行くのが急なのかも。 １÷３＝１／３ が出来たら １÷１／３＝３ をやってみると１より小さい...
道具を使っていいなら、折り紙とかペンキ塗りとかで例えるのが分かりやすいかも。
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