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既に納得したのかもしれんけど読んでて何が言いたいのかよく分からんかった
1=xという方程式があったとして、それはx=1でだけ成り立つ、というだけなのでx=1以外を含む区間で積分すると統合は成り立つと限らんよ
f(x)=g(x)がx ¥in Xで成り立つなら両辺それぞれをX上で積分したものは等しいが、X以外の領域で積分したものは等しいと限らない
1=xの両辺も統合が成り立つx=1の一点で積分したものは等しい(なお両辺とも0になる、ただこの例だとゼロ集合上の積分がゼロってだけなので例としては微妙かも)が、xが1以外のところを積分区間に含めて、かつ積分区間がゼロ集合でなければ積分は一致しない場合がある
例えばf(x)=x, g(x)=|x| (絶対値)とすると、2つの関数は区間[0,1]では等しいので[0,1]上での積分はどちらも1/2と等しいが、
[-1,0]ではf(x)とg(x)が等しくなく、区間[-1,0]上での積分もそれぞれ-1/2, 1/2, となって等しくならない
いやだからさたとえば1=xって等式があるやん。これのxに対する解は明らかに1のみやん？ で、これの両辺を積分するとx=(x^2)/2+Cになるじゃん。これのxに対する解はその個数の時点で明ら...
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