■anond:20210727180503

x + 1 = Xとおくと

y^2 = X(X² - 1)。

Xと(X² - 1)は互いに素なので、これらの積が平方数になるのは

• Xと(X² - 1)はともに平方数であるか
• どちらか片方が0

のとき。

まず、後者の場合は、

(x, y) = (-2, 0), (-1, 0), (0, 0)。

前者のときは、X² - 1 = k²とおくと

(X - k)(X + k) = 1

なので、X = ±1。このとき、

(x, y) = (-2, 0), (0, 0)。

両方合わせると、解は全部で

(x, y) = (-2, 0), (-1, 0), (0, 0)。

Permalink | 記事への反応(2) | 18:15

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