2021-07-27

anond:20210727180503

x + 1 = Xとおくと

y^2 = X(X2 - 1)。

Xと(X2 - 1)は互いに素なので、これらの積が平方数になるのは

  • Xと(X2 - 1)はともに平方数である
  • どちらか片方が0

とき

まず、後者場合は、

(x, y) = (-2, 0), (-1, 0), (0, 0)。

前者のときは、X2 - 1 = k2とおくと

(X - k)(X + k) = 1

なので、X = ±1。このとき

(x, y) = (-2, 0), (0, 0)。

両方合わせると、解は全部で

(x, y) = (-2, 0), (-1, 0), (0, 0)。

記事への反応 -
  • y^2 = x(x+1)(x+2)を満たす整数(x, y)をすべて求めて下さい。

    • x + 1 = Xとおくと y^2 = X(X2 - 1)。 Xと(X2 - 1)は互いに素なので、これらの積が平方数になるのは Xと(X2 - 1)はともに平方数であるか どちらか片方が0 のとき。 まず、後者の場合は、 (x,...

    • 嫌です

記事への反応(ブックマークコメント)

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