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というか、まぁ、これ、
絶対値関数を２つの関数の区間を分離して合成した関数として考えると、その切り替わり区間では微分できないのは当たり前で。
それって、区間を切っているということなので、見方によっては不連続なんだよね・・・。
だって、負の値では-X 正の値ではXという違う関数をたまたまX=0,y=0でくっつけただけで、関数自体が連続か？といわれると。
X=0で不連続な関数をたまたま値を一致させて、連続したように見せているだけで・・・。
ｙ＝－ｘ－１（ｘ＜＝０）
ｙ＝ｘ（ｘ＞＝０）
という関数の合成が連続でないのと同じ理由で、非連続というか２つの別な関数の区間合成関数に見えるんだよね・・・（数学的にどうかは別の話）
という理論において、
高木関数って、こういった、不連続の複数の関数をΣを無限にとって、合成しただけの関数の究極に見えるので・・・
区間を無限に細分してｙの値だけを同じにしてくっつけた合成関数が微分できないのは当然だなぁと。え、これって連続って言って良いの？
もっとも、言い方を変えれば、不連続（デジタル信号）だろうと何だろうと、究極的にはSinを究極に合成することで近似可能だからだから・・・。
至るところ微分不可能な凸関数って作れると思うのですが、簡単に例が思い浮かばないです。 誰か、作ってみてください。
高木関数っていうのを今知った。 というか、まぁ、これ、 絶対値関数を２つの関数の区間を分離して合成した関数として考えると、その切り替わり区間では微分できないのは当たり前で...
高木関数しか知らない俺涙目 むしろ「凸関数ではできない理由」が証明できるなら見てみたい おしえて数学科のえらいひと
元増田。これ、「至るところで微分不可能な連続関数」だよね。そのような関数が存在するのは有名だけど、名前まで知らなかった、ありがとう。 でも、俺が聞いているのは、「至ると...
高木関数を放物線辺りと足し引きすれば作れそうな気がするが。
円に内接する多角形のような感じで、放物線に内接するような関数というのはだめかな。 y=x^2 に対して、１箇所で接するのとしては、 y=|x| などが考えられるけど、接する部分をどんど...
これ思いつかねーなー 1/4円を次々と張り合わせていった関数の各1/4円の半径ゼロの極限とかはどうだろう 見た目直線っぽくなりそうだけど
凸関数 ⇔高々可算個の点を覗いて微分可能 じゃなかったっけ？ 無理じゃね
凸関数の定義 f(tx+(1-t)y) <= tf(x) + (1-t)f(y) でx←x+h, y←xと置くと (f(x+h)-f(x))/h >= (f(x+th)-f(x))/th が成り立つんだけど、もし至る所微分不可能だったらh→0の極限で左辺も右辺も至る所極限値...
http://anond.hatelabo.jp/20090220103552 たぶん、凸関数における弦の傾きが単調非減少なせいで、微分不可能な点が無限にあると弦の傾きが暴走し、凸関数がその区間でバキッと逝ってしまうと思...
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