そういう偏見を持たれるかどうかは状況による。
たとえばインターネット関連の技術者なんかの場合、ハンドルより実名の方を信用する人も少なくはない。なぜなら、ハンドルで活動してて、いざとなったらインターネット上の人格を捨てられる人より、実名で活動してる人の方が誠実に行動するからだ。つまり、すぐに逃げられる場にいる人はなにをしでかすかわからず、結果敵を作って悪い印象と結び付けた実名特定などのえらい目に遭う可能性が少し高い。しかし実名で活動する人はよっぽどのキチガイでなければ敵を作らないよう配慮する。
実社会で仮名しか使わず常に仮面を被ってるような人がいたら、と考えてみるといい。会員制特殊クラブとかでね。おそらく周囲の中には「あいつは自分の匿名性に依存した奇行に走るんじゃないか」「わざわざ自制心を取り払うようなことをして、危険だとは思わないのか」と見る人もいると思う。信頼性の欠如は安全性の欠如と同一視される場合もあるってことだ。そういう場合には実名の方が「セキュリティ意識が高い」と見られるよね。
ただこりゃ特殊な場合だね。別にウェブ上で専門性の高い情報発信をしてる場合でもなければ匿名の方がいいと思う。たとえば知り合いに見られたくない趣味の話をウェブのどこかで書きまくる場合とか。僕は実名も使ってるけど匿名と半々だな。