■平方数の各桁の和を求める操作を１桁になるまで繰り返すと

任意の自然数Nを2乗した数の各位の和を求める操作を1桁になるまで繰り返すと

結果は「１，４，７，９」の４通りにしかならない。

という命題を証明する方法

1の2乗=1

2の2乗=4

3の2乗=9

4の2乗=16 → 1+6=7

5の2乗=25 → 2+5=7

6の2乗=36 → 3+6=9

7の2乗=49 → 4+9=13 → 1+3=4

8の2乗=64 → 6+4=10 → 1+0=1

9の2乗=81 → 8+1=9

10の2乗=100 → 1+0+0=1

11の2乗=121 → 1+2+1=4

12の2乗=144 → 1+4+4=9

13の2乗=169 → 1+6+9=16 → 1+6=7

14の2乗=196 → 1+9+6=16 → 1+6=7

15の2乗=225 → 2+2+5=9

16の2乗=256 → 2+5+6=13 → 1+3=4

17の2乗=289 → 2+8+9=19 → 1+9=10 → 1+0=1

18の2乗=324 → 3+2+4=9

19の2乗=361 → 3+6+1=10 → 1+0=1

20の2乗=400 → 4+0+0=4

149779419...という循環数になってるっぽい？

(63は9で割り切れるので9になるはず)

63の2乗=3969 → 3+9+6+9=27 → 2+7=9

64の2乗=4096 → 4+0+9+6=19 → 1+9=10 → 1+0=1

65の2乗=4225 → 4+2+2+5=13 → 4

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